学习算法设计的重点就是把人类找到的求解问题的方法、步骤以过程化、形式化、机械化的形式表示出来，以便让计算机执行。

算法概述

定义

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

要素

算法由操作、控制结构、数据结构3要素组成。

• 操作

  类型	说明
  算术运算	加、减、乘、除
  关系比较	大于、小于、等于、不等于
  逻辑运算	与、或、非
  数据传输	输入、输出、赋值

• 控制结构

  类型	说明
  顺序结构	各操作是依次执行的
  选择结构	由条件是否成立来决定选择执行
  循环结构	操作重复执行，直到满足某个条件时才结束

• 数据结构：算法操作的对象是数据，数据间的逻辑关系、数据的存储方式及处理方式就是数据结构。

基本特征

算法具有五个重要特征：有穷性、确切性、输入项、输出项、可行性。

• 有穷性：必须能在执行有限个步骤之后终止；
• 确切性：每一步骤必须有确切的定义；
• 输入项：有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；
• 输出项：有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
• 可行性：任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成。

算法的质量指标

• 正确性：合法的输入数据得出满足要求的结果；

• 可读性：代码易于理解，晦涩难懂的算法易于隐藏较多错误而难以调试；

• 稳健性：充分考虑异常情况，并且处理出错的方法不能中断算法的执行，而应是返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理；

• 高效率与低存储量：不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

  • 空间复杂度：算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度；

  • 时间复杂度（Asymptotic Time Complexity）：算法的运行时间。
    $算法运行时间 = ∑原操作的执行次数 * 原操作的执行时间$
    对于复杂的算法计算运行时间，工作量很大。所以经常采用：最深层次循环体内的语句中的原操作。

    分类：O(1)常数级、O(log_n)对数级、O(n)线性级、O(n^c)多项式级、O(cⁿ)指数级、O(n!)阶乘级。

深入思考：P问题、NP问题及NPC问题：

• P问题：所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；
• NP问题：所有可以在多项式时间内验证它的解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出解的问题的集合；
• NPC问题：NP完全问题，是NP的一个子集，且其中每一个问题均能由NP中的任何问题在多项式时间内转化而成。如，背包问题、华容道游戏（由于搜索）等

补充： 确定型图灵机：同一个输入，按照惟一确定的方式进行运行。

算法描述

算法的方式主要有：自然语言、流程图、盒图、PAD图、伪代码和计算机程序设计语言。

• 自然语言：日常所用语言，描述语句较长且容易产生歧义性；
• 流程图：不易表述数据结构，层次感不强；
• 盒图：不易扩充和修改，对于大型复杂算法较难描述；
• PAD图：图形符号书写、编辑、录入不方便；

求解步骤