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不是很懂为什么洛谷上这题标签有数位dp,于是我被骗来做这道题。不过上一道题也是一样,其实也是组合数学。
题意其实是求
的排列中有多少个可以构成小根堆。
表示书中有
个点的方案数,
是左,右子树结点个数,那么有:
组合数用 定理就好解决了。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define li (i<<1)
#define ri (li|1)
using namespace std;
const int N=5e6+5;
int mo,n;
ll f[N],fac[N],s[N];
void init(int n){
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
fac[i]=(fac[i-1]*i)%mo;
}
inline ll qpow(ll x,ll p,int mo){
ll res=1;
while(p){
if(p&1) res=(res*x)%mo;
x=(x*x)%mo;p>>=1;
}
return res;
}
inline ll C(ll n,ll m,int mo){
if(n<m) return 0;
if(n<mo&&m<mo){
ll invn=qpow(fac[n-m],mo-2,mo);
ll invm=qpow(fac[m],mo-2,mo);
return fac[n]*invm%mo*invn%mo;
}
return C(n/mo,m/mo,mo)*C(n%mo,m%mo,mo)%mo;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&mo);
init(min(n,mo));
for(int i=n;i;--i){
s[i]=s[li]+s[ri]+1,f[i]=C(s[i]-1,s[li],mo);
if(li<=n) f[i]=(f[i]*f[li])%mo;
if(ri<=n) f[i]=(f[i]*f[ri])%mo;
}
return !printf("%lld",f[1]);
}