在所有最短路算法中,Floyd算法是最好写的一种,一共只有四排,但复杂度也达到了很大的O(n^3)。其思路就是DP,对于任意三个点a,b,c,a到b的最短距离为min(dis[a,b],dis[a,c]+dis[c,b]),所以三重循环枚举所有边得到最短路。
图示:
由上图可见,如果a,b,c能构成一个三角形,那么dis[a,b]就一定优于dis[a,c]+dis[c,b]。
核心代码:
void Floyd()
{
for(int k=0;k<n;++k)
for(int j=0;j<n;++j)
for(int i=0;i<n;++i)
if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
if(d[i][k]>d[i][j]+d[j][k])
d[i][k]=d[i][j]+d[j][k];
}