NTL广泛支持快速多项式运算提供（这是最初NTL与其他代数系统库的区别）。

ZZX类代表具有整数系数的单变量多项式（univariate polynomials）

例1：读取一个多项式，对其进行分解并打印出分解。

#include <NTL/ZZXFactoring.h>

using namespace std;
using namespace NTL;

int main()
{
   ZZX f;

   cin >> f;

   Vec< Pair< ZZX, long > > factors;
   ZZ c;

   factor(c, factors, f);

   cout << c << "\n";
   cout << factors << "\n";
}

执行测试：
输入多项式系数[2 10 14 6]，表示多项式$2+10*x+14*x^2+6*x^3$
输出结果为：

则表示分解结果为：$2*(1+3*x)*(1+x)^2$

类$Pair<ZZX, long>$:

例2：以下程序打印出前100个分圆多项式（cyclotomic polynomails）
~至于分圆多项式具体是什么就搞不清楚了，看了又忘…查资料，分圆多项式的系数一般只有-1，0，1；但从n=105开始出现2…

#include <NTL/ZZX.h>

using namespace std;
using namespace NTL;

int main()
{
   Vec<ZZX> phi(INIT_SIZE, 100);  
   //改写：Vec<ZZX> phi; phi.SetLength(100);

   for (long i = 1; i <= 100; i++) {
      ZZX t;
      t = 1;

      for (long j = 1; j <= i-1; j++)
         if (i % j == 0)
            t *= phi(j); //mul(t, t, phi(j))

      phi(i) = (ZZX(INIT_MONO, i) - 1)/t;  
      /*改写为：
      ZZX t1; 
      SetCoeff(t1, i);
      SetCoeff(t1, 0, -1);
      div(phi(i), t1, t);
      或者：
      ZZX t1;
      t1.SetLength(i+1); // all vector elements are initialized to zero
      t1[i] = 1;
      t1[0] = -1;
      t1.normalize();  // not necessary here, but good practice in general
      div(phi(i), t1, t);
      */

      cout << phi(i) << "\n";
   }
}

使用$SetCoeff$来设置或者更改系数:SetCoeff(t,i,-1) //t[i]=-1；
使用$coeff$来读取系数：coeff(f,i) == 0；

参考资料：
http://www.shoup.net/ntl/doc/tour-ex3.html