写出一个高效的算法来搜索m×n矩阵中的值，返回这个值出现的次数。

这个矩阵具有以下特性：

• 每行中的整数从左到右是排序的。
• 每一列的整数从上到下是排序的。
• 在每一行或每一列中没有重复的整数。

样例

考虑下列矩阵：

[

    [1, 3, 5, 7],

    [2, 4, 7, 8],

    [3, 5, 9, 10]

]

给出target = 3，返回 2

挑战

要求O(m+n) 时间复杂度和O(1) 额外空间

解题思路1：

首先想到了是对每一行做二分查找。时间复杂度为O(nlogn)，没能利用题目中每一列也是排好序的条件，不是最优解。

class Solution {
public:
    /**
     * @param matrix: A list of lists of integers
     * @param target: An integer you want to search in matrix
     * @return: An integer indicate the total occurrence of target in the given matrix
     */
    int searchMatrix(vector<vector<int>> &matrix, int target) 
    {
        // write your code here
        int resNum = 0;
        for(int i=0 ; i< matrix.size() ; i++)
            if(binarySearch(matrix[i] , target) != -1)
                resNum++;
        
        return resNum;
    }
    
    int binarySearch(vector<int> & vec , int target)
    {
        int l = 0;
        int r = vec.size()-1;
        
        return binarySearch(vec , l , r , target);
    }
    
    int binarySearch(vector<int> & vec , int l , int r , int target)
    {
        if(l > r)
            return -1;
        
        int mid = (l+r) / 2;
        if(vec[mid] == target)
            return mid;
        else if(vec[mid] < target)
            return binarySearch(vec , mid+1 , r , target);
        else
            return binarySearch(vec , l , mid-1 , target);

    }
};

解题思路2：

如果我们观察题目中给的那个例子，我们可以发现有两个位置的数字很有特点，左下角和右上角的数。例如右上角的7，往左所有的数变小，往下所有数增加，那么我们就可以和目标数相比较，如果目标数大，就往下搜，如果目标数小，就往左搜。这样就可以判断目标数是否存在。代码如下：

class Solution {
public:
    /**
     * @param matrix: A list of lists of integers
     * @param target: An integer you want to search in matrix
     * @return: An integer indicate the total occurrence of target in the given matrix
     */
    int searchMatrix(vector<vector<int>> &matrix, int target) 
    {
        // write your code here
         if(matrix.empty())
            return 0;
       
        int row=matrix.size();
        int col=matrix[0].size();
       
        int i = 0,j = col-1;//从右上角元素开始搜索
        int count = 0;
        
        while(i>=0 && i<row && j>=0 && j<col)
        {
            if(target == matrix[i][j])
            {
                ++count;
                if(i+1 < row)
                    ++i;
                else
                    return count;
            }
            else if(target > matrix[i][j])
                ++i;
            else
                --j;
        }
        
        return count;
    }
};