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说明
假设有个集合拥有m个元素,任意的从集合中取出n个元素,则这n个元素所形成的可能子集有那些?
解法
假设有5个元素的集点,取出3个元素的可能子集如下:
{1 2 3}、 {1 2 4 }、 {1 2 5}、 {1 3 4}、 {1 3 5}、 {1 4 5}、 {2 3 4}、 {2 3 5}、 {2 4 5}、{3 4 5}
这些子集已经使用字典顺序排列,如此才可以观察出一些规则:
如果最右一个元素小于m,则如同码表一样的不断加1
如果右边一位已至最大值,则加1的位置往左移
每次加1的位置往左移后,必须重新调整右边的元素为递减顺序
所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作,到底是最右一个位置要加1?还是其它的位置?
在实际撰写程式时,可以使用一个变数positon来记录加1的位置, position的初值设定为n-1,因为我们要使用阵列,而最右边的索引值为最大 的n-1,在position位置的值若小于m就不断加1,如果大于m了, position就减1,也就是往左移一个位置;由于位置左移后,右边的元素会 经过调整,所以我们必须检查最右边的元素是否小于m,如果是,则position调整回n-1,如果不是,则positon维持不变。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 20
int main(void)
{
int set[MAX];
int m, n, position;
int i;
printf("输入集合个数 m: ");
scanf("%d", &m);
printf("输入取出元素 n: ");
scanf("%d", &n);
for (i = 0; i < n; i++)
set[i] = i + 1;
// 显示第一个集合for(i =0;i<n;i++)
printf("%d", set[i]);
putchar('\n');
position = n - 1;
while (1){
if (set[n - 1] == m)
position--;
else
position = n - 1;
set[position]++;
// 调整右边元素
for (i = position + 1; i < n; i++)
set[i] = set[i - 1] + 1;
for (i = 0; i < n; i++)
printf("%d,", set[i]);
putchar('\n');
if (set[0] >= m - n + 1)
break;
}
system("pause");
return 0;
}