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同余方程 2012年NOIP全国联赛提高组
题目描述 Description
求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入描述 Input Description
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开。
输出描述 Output Description
输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解。
样例输入 Sample Input
3 10
样例输出 Sample Output
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数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
对于 40% 的数据, 2 ≤b≤ 1,000 ;
对于 60% 的数据, 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据, 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000
分析:上述方程可改写为ax+by=1,显然可用扩展欧几里德求解。
代码
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b,x,y;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
if (!b)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
ll d = exgcd(b, a % b, x, y);
ll z = x;
x = y;
y = z - y * (a / b);
return d;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld", &a, &b);
exgcd(a, b, x, y);
x = (x % b + b) % b;
printf("%lld", x);
}