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* 面试题62:圆圈中最后剩下的数字
* 题目:0,1,...n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字,求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
* 例如,0,1,2,3,4这5个数字组成的一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前四个数字依次是2,0,4,1因此最后剩下的数字是3.
* 思路:首先我们定义一个关于n和m的方程f(n,m),表示每次在n个数字0,1,...,n-1中每次删除第m个数字最后剩下的数字。
* 在这n个数字中,第一个被删除的数字是(m-1)%n.
* 为了简单起见,我们把(m-1)%n记为k,那么删除k之后剩下的n-1个数字为0,1,。。。。k-1,k+1,.....n-1。
* 并且下一次删除从数字k+1,......n-1,0,1,....k-1。该序列最后剩下的数字也应该是关于n和m的函数。
* 由于这个序列的规律和前面最初的序列不一样(最初的序列是从0开始的连续序列),因此该函数不同于前面的函数,即为f'(n-1,m)。
* 最初序列最后剩下的数字f(n,m)一定是删除一个数字之后的序列最后剩下的数字,即f(n,m)=f'(n-1,m).
* 接下来我么把剩下的这n-1个数字的序列k+1,....n-1,0,1,,,,,,,k-1做一个映射,映射的结果是形成一个从0到n-2的序列
* k+1 --------> 0
* k+2 ---------> 1
* ......
* n-1 ----- ----> n-k-2
* 0 -------> n-k-1
* 1 ---------> n-k
* .....
* k-1 ---------> n-k
* 我们把映射定义为p,则p(x) = (x-k-1)%n。它表示如果映射前的数字是x,那么映射后的数字是(x-k-1)%n.
* 该映射的逆映射是p-1(x)=(x+k+1)%n.
* 由于映射之后的序列和最初的序列具有同样的形式,即都是从0开始的连续序列,因此仍然可以用函数f来表示,记为f(n-1,m).
* 根据我们的映射规则,映射之前的序列中最后剩下的数字f'(n-1,m) = p-1[(n-1,m)] = [f(n-1,m)+k+1]%n ,
* 把k= (m-1)%n代入f(n,m) = f'(n-1,m) =[f(n-1,m)+m]%n.
* 经过上面的复杂的分析,我们终于找到一个递归的公示。
* 要得到n个数字的序列中最后剩下的数字,只需要得到n-1个数字的序列和最后剩下的数字,
* 并以此类推。当n-1时,也就是序列中开始只有一个数字0,那么很显然最后剩下的数字就是0.我们把这种关系表示为:
*/
public class No62LastRemaining_Solution {
public static void main(String[] args) {
No62LastRemaining_Solution n = new No62LastRemaining_Solution();
System.out.println(n.LastRemaining_Solution(5, 3));
}
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if (n < 1 || m < 1) {
return -1;
}
int last = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
last = (last + m) % i;
}
return last;
}
}
面试题62:圆圈中最后剩下的数字
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转载自blog.csdn.net/juaner1993/article/details/82776626
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