Find Integer
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6597 Accepted Submission(s): 1999
Special Judge
Problem Description
people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .
give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that an+bn=cn.
Input
one line contains one integer T;(1≤T≤1000000)
next T lines contains two integers n,a;(0≤n≤1000,000,000,3≤a≤40000)
Output
print two integers b,c if b,c exits;(1≤b,c≤1000,000,000);
else print two integers -1 -1 instead.
Sample Input
1
2 3
Sample Output
4 5
题意:已知a,求解a^n + b^n = c^n 成立的b和c。
好眼熟的式子!没错!就是!费马大定理!
费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
那么这个问题就得到了简化:
n=0或n>2时,无解;
n=1时,可直接输出1,a+1;
n=2时,转化为求勾股数问题:
a^2 = c^2 -b^2 求b、c
可以考虑a为偶数时,a=2mn,
所以可得,b=(m^2-n^2),c=(m^2+n^2);
同理可得a为奇数,a=mn时,
b=(m^2-n^2)/2,c=(m^2+n^2)/2;
可直接带入n=1求解得出。
#include <cstdio>
int main()
{
long t;
long long n,a;
scanf("%ld",&t);
while(t--){
scanf("%lld%lld",&n,&a);
if(!n||n>2){
printf("-1 -1\n");
}
else if(n==1){
printf("1 %lld\n",a+1);
}
else{
long long m;
if(a&1){
m=a;
printf("%lld %lld\n",(m*m-1)/2,(m*m+1)/2);
}
else{
m=a/2;
printf("%lld %lld\n",m*m-1,m*m+1);
}
}
}
return 0;
}