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题目描述:
给定n个矩阵{A1,A2,A3,…,An},其中,Ai 和Ai+1(i=1,2,…,n−1)是可乘的。矩阵乘法如图4-40所示。用加括号的方法表示矩阵连乘的次序,不同的计算次序计算量(乘法次数)是不同的,找出一种加括号的方法,使得矩阵连乘的计算量最小。
例如:
A1是M5×10的矩阵;
A2是M10×100的矩阵;
A3是M100×2的矩阵。
那么有两种加括号的方法:
(1)(A1 A2)A3;
(2)A1(A2 A3)。
第1种加括号方法运算量:5×10×100+5×100×2=6000。
第2种加括号方法运算量:10×100×2+5×10×2=2100。
不同的加括号办法,矩阵乘法的运算次数可能有巨大的差别!
输入描述:
第一行是一个整型数m(m<100)表示共有m组测试数据。
每组测试数据的第一行是一个整数n(0<n<100)表示矩阵的个数。
第2行共n+1个整数pi((0<pi<100)),是每个矩阵的行数和最后一个矩阵的列数。</span>
输出描述:
对于每一组输入,输出矩阵连乘的最少乘法次数。
每组的输出占一行。</span>
样例输入:
复制
2
5
3 5 10 8 2 4
8
4 8 12 7 9 30 4 65 52
样例输出:
314
16516
题解:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define INF 0x3f
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int dp[maxn][maxn];
int k, m, n;
int p[maxn];
int main()
{
cin >> m;
while(m--) {
cin >> n;
for(int i = 0; i <= n; i++)
cin >> p[i];
memset(dp, 0, sizeof dp);
for(int x = 2; x <= n; x++) {
for(int i = 1; i <= n-x+1; i++) {
int j = i+x-1;
dp[i][j] = dp[i+1][j] + p[i-1]*p[i]*p[j];
for(int l = i; l < j; l++) {
dp[i][j] = min(dp[i][l]+dp[l+1][j]+p[i-1]*p[l]*p[j], dp[i][j]);
}
}
}
cout << dp[1][n] <<endl;
}
return 0;
}