版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/baishuiniyaonulia/article/details/82824764
分布函数的定义:
设
X是
Ω上的随机变量,对
∀x∈R,函数
F(x)=P{X≤x}称为
X的分布函数。
由定义可知,分布函数
F(x)是一个定义在实数轴上的普通函数,它可以完整地描述随机变量的取值规律,也就是说,若已知随机变量的分布函数,则任意随机事件的概率就可以用分布函数表示出来。
随机变量
X的分布函数的基本性质:
(1)单调不减性。即
∀x1≤x2∈R,有F(x1)≤F(x2)
(2)有界性。即:
0≤F(x)≤1且有
F(−∞)=x→−∞limF(x)=0
F(∞)=x→∞limF(x)=1
(3)右连续性。即对
∀x0∈R有:
F(x0+0)=F(x0)或
x→x0+limF(x)=F(x0)
分布函数公式:
F(x)是随机变量
X的分布函数,对于
∀a<b∈R,有:
1、
P(X≤a)=F(a)
2、
P(X<a)=F(a−0)
3、
P(X=a)=P(X≤a)−P(X<a)=F(a)−F(a−0)
4、
P(X>a)=1−P(X≤a)=1−F(a)
5、
P(X≥a)=1−P(X<a)=1−F(a−0)
6、
P(a<X<b)=P(X<b)−P(X≤a)=F(b−0)−F(a)
7、
P(a<X≤b)=P(X≤b)−P(X≤a)=F(b)−F(a)
8、
P(a≤X<b)=P(X<b)−P(X<a)=F(b−0)−F(a−0)
9、
P(a≤X≤b)=P(X≤b)−P(X<a)=F(b)−F(a−0)