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设已知
X的分布函数
FX(x)或概率密度函数
fX(x),则随机变量函数
Y=g(X)的分布函数可按如下方法求得:
FY(y)=P{Y⩽y}=P{g(X)⩽y}=P{X∈Cy}=∫CyfX(x)dx其中
Cy={x∣g(x)⩽y}
公式法求连续型随机变量函数的分布
设连续型随机变量
X的密度函数为
fX(x),若
y=g(x)是处处可导且恒有
g′(x)>0或
g′(x)<0的函数(即
g(x)单调),其反函数为
x=g−1(y),则
Y=g(X)的概率密度函数为
fY(y)={fX(g−1(y))∣g−1(y)′∣,0,α<y<βotherwise
其中
α=min{g(−∞),g(∞)}
β=max{g(−∞),g(∞)}