题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527
问题描述
取石子游戏
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9875 Accepted Submission(s): 5694
Problem Description
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
Input
输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。
Output
输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。
Sample Input
2 1
8 4
4 7
Sample Output
0
1
0
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思路
Wythoff博弈。定义“局势”为两个堆中石子个数的无序组合,定义“奇异局势”为先手必败的局势。枚举可得前几个奇异局势为:(1,2), (3,5), (4,7), (6,10), ……
根据Betty定理,记奇异局势中较小的数为a, 最大的数为b, 则奇异局势满足 a = (sqrt(5)+1)/2 * (b-a). 满足这样性质的局势是先手必败局,否则是先手必胜局。
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代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
int main()
{
int a, b;
while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
{
printf(std::min(a,b) == (int)((sqrt(5) + 1) / 2 * abs(a - b)) ? "0\n" : "1\n");
}
return 0;
}