Time Limit: 20 Sec
Memory Limit: 512 MB

Description

对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。在可以选择的课程中,有2n节
课程安排在n个时间段上。在第i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行。在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就可以在第i个时间段去教室di上课,否则仍然在教室ci上课。由于更换教室的需求太多,申请不一定能获得通过。
通过计算,牛牛发现申请更换第i节课程的教室时,申请被通过的概率是一个已知的实数ki,并且对于不同课程的申请,被通过的概率是互相独立的。学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。
这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请;牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程,也可以不用完这m个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。
牛牛所在的大学有v个教室,有e条道路。每条道路连接两间教室,并且是可以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同,通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i(1≤i≤n-1)节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一条耗费体力最少的路径前往下一节课的教室。现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体
力值的总和的期望值最小,请你帮他求出这个最小值。

Input

第一行四个整数n,m,v,e。n表示这个学期内的时间段的数量;m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室;
v表示牛牛学校里教室的数量;e表示牛牛的学校里道路的数量。
第二行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示c,即第i个时间段牛牛被安排上课的教室;保证1≤ci≤v。
第三行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示di,即第i个时间段另一间上同样课程的教室;保证1≤di≤v。
第四行n个实数,第i(1≤i≤n)个实数表示ki,即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。保证0≤ki≤1。
接下来e行,每行三个正整数aj,bj,wj,表示有一条双向道路连接教室aj,bj,通过这条道路需要耗费的体力值是Wj;
保证1≤aj,bj≤v,1≤wj≤100。
保证1≤n≤2000,0≤m≤2000,1≤v≤300,0≤e≤90000。
保证通过学校里的道路,从任何一间教室出发,都能到达其他所有的教室。
保证输入的实数最多包含3位小数。

Output

输出一行,包含一个实数,四舎五入精确到小数点后恰好2位,表示答案。你的
输出必须和标准输出完全一样才算正确。
测试数据保证四舎五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4*10^-3。(如果你不知道什么是浮点误差,这段话
可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理)

题目分析

$dp[i][j][0/1]$表示前 $i$节课，申请了 $j$次，第 $i$节课是否申请 的期望长度最小值

初始值 $dp[1][0][0]=dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=0$，其余为inf
状态转移方程

$dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0]+mp[c_{i-1}][c_i],dp[i-1][j][1]+(1-k_{i-1})*mp[c_{i-1}][c_i]+k_{i-1}*mp[d_{i-1}][c_{i}])$

$dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][0]+(1-k_i)*mp[c_{i-1}][c_i]+k_i*mp[c_{i-1}][d_i])$

$dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][1]+(1-k_{i-1})*(1-k_i)*mp[c_{i-1}][c_i] +k_{i-1}*(1-k_i)*mp[d_{i-1}][c_i] + (1-k_{i-1})*k_i*mp[c_{i-1}][d_i] + k_{i-1}*k_i*mp[d_{i-1}][d_i])$
最后答案 $ans=min_{i=0}^m(dp[n][i][0],dp[n][i][1])$

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;
typedef double dd;
   
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}
 
const int inf=1e9;
const int maxn=2010;
int n,m,v,e;
int ci[maxn],di[maxn];
int mp[maxn][maxn];
dd ki[maxn],dp[maxn][maxn][2],ans=1e9;
 
int main()
{
    n=read();m=read();v=read();e=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) ci[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) di[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&ki[i]);
     
    memset(mp,63,sizeof(mp));
    for(int i=1;i<=v;++i) mp[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=e;++i)
    {
        int u=read(),v=read(),dis=read();
        mp[u][v]=mp[v][u]=min(mp[u][v],dis);
    }
     
    for(int k=1;k<=v;++k)
    for(int i=1;i<=v;++i)
    for(int j=1;j<=v;++j)
    mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
     
    for(int i=0;i<=n;++i)
    for(int j=0;j<=m;++j)
    dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf;
    dp[1][0][0]=dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=0;
     
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+mp[ci[i-1]][ci[i]];
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i-1][j][0]+mp[ci[i-1]][ci[i]]);
            dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i-1][j][1]+(1-ki[i-1])*mp[ci[i-1]][ci[i]]+ki[i-1]*mp[di[i-1]][ci[i]]);
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][0]+(1-ki[i])*mp[ci[i-1]][ci[i]]+ki[i]*mp[ci[i-1]][di[i]]);
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][1]+(1-ki[i-1])*(1-ki[i])*mp[ci[i-1]][ci[i]]
            +ki[i-1]*(1-ki[i])*mp[di[i-1]][ci[i]] + (1-ki[i-1])*ki[i]*mp[ci[i-1]][di[i]] + ki[i-1]*ki[i]*mp[di[i-1]][di[i]]);
        }
    }
     
    for(int i=0;i<=m;++i)
    ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}