题目

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2＾P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
　　任务：从文件中输入P（1000＜P＜3100000），计算2＾P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入
一个整数P（1000
输出
第一行：十进制高精度数2＾P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2＾P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2＾P-1与P是否为素数。

思路

快速幂，否则超时，高精数组保留最后500位就够了。
附：
·位数公式为：p*log10(2)
·快速幂公式为：if(p%2==0) ans=mm(p/2)*mm(p/2);
else ans=mm(p/2)*mm(p/2)*x;

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
int t[501]={0},a[501]={0,1};
void mm(int p){ //快速幂
    if(p==0) return;
    mm(p/2);
    int l;
    if(p%2==0) l=1;
    else l=2;  //是否需再乘2
    for(int i=1;i<=500;i++) //高精乘
      for(int j=1;j<=500;j++)
        if(i+j-1<=500)  //以防爆，后面的不用处理
         t[i+j-1]+=a[i]*a[j]*l; //答案借存t里
    l=0;
    for(int i=1;i<=500;i++){ //把t里的直接进位给a
        t[i]+=l;
        t[i+1]+=t[i]/10;
        a[i]=t[i]%10;
    }
    for(int i=0;i<=500;i++)
      t[i]=0;
}
int main(){
    int p;                         
    scanf("%d",&p);
    printf("%d\n",(int)(p*(log10(2))+1));
    mm(p);//快速幂
    a[1]--;//最后减一
    for(int i=500;i>0;i--) printf("%d",a[i]);//输出
}