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速度与静力的笛卡尔变换
考虑
6×1维的刚体广义速度和广义力矢量表达式
v=[υw](5-98)
f=[FN](5-99)
用
6×6的矩阵可以将这些量从一个坐标系映射到另一个坐标系。这里涉及的两个坐标系间的连接时刚性的(因为这里考虑的是静力,假设关节锁死不存在运动),所以在推导关系式时式(5-45)(参见博客连杆间的速度传递)中出现的
θ˙i+1被置为零
[BυBBBw]=[ABR0−ABRAPBORG×ABR][AυAAwA](5-100)
式中叉乘可看成矩阵算子
P×=⎣⎡0pz−py−pz0pxpy−px0⎦⎤(5-101)
式(5-100)将一个坐标系的速度与另一个坐标系的速度联系起来,因此这个
6×6算子被称为速度变换矩阵,用符号
Tv表示。用下列表达式把其写成紧凑的形式
BvB=ABTv AvA(5-102)
已知{B}中的速度值,为了计算在{A}中的描述,可以对式(5-100)求逆
[AυAAAw]=[BAR0APBORG×BARABR][BυBBwB](5-103)
即
AvA=BATv BvB(5-104)
同样,由前面博客的式(5-80)和(5-81)了得到一个
6×6的矩阵,可以将在坐标系{B}中描述的广义力矢量变换成坐标系{A}中的描述,即为
[AFAANA]=[BARAPBORG×BAR00][BFBBNB](5-105)
写成紧凑形式为
AfA=BATf BfB(5-106)
式中
Tf用来表示一个力-力矩变换
速度和力变换矩阵与雅可比矩阵相似,可把不同坐标系中的速度和力联系起来,参照雅可比矩阵,有如下关系
BATf=BATvT(107)
参考文献
[1] JOHN J.CRAIG. 机器人学导论: 第3版[M]. 机械工业出版社, 2006.