题意

给定\(n\)个炸弹，每个炸弹的坐标与代价与影响范围给定，炸弹会引爆影响范围内其他所有炸弹。求引爆所有炸弹的最小代价。

分析

先做\(n^2\)的循环，然后建图，对\(i\)能引爆\(j\)建边\((i,j)\)。然后对这个图求强连通分量并缩点，构成新的有向无环的森林。定义每个强连通分量的cost为其中包含的点的最小cost，然后把新森林中所有入度为0的点的cost加起来求和即可（由于无环，所以从任何入度不为0的点往回走，必然终止于一个入度为0的点）。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define int ll
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=1005;
vector<int> G[MAXN];
bool mat[MAXN][MAXN];
int n;
int pre[MAXN], lowlink[MAXN], sccno[MAXN], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> stk;

void dfs(int u)
{
    pre[u]=lowlink[u] = ++dfs_clock;
    stk.push(u);
    rep(i,0,n-1)
    {
        if(!mat[u][i]) continue; 
        int v=i;
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x=stk.top(); stk.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}

void find_scc()
{
    dfs_clock=scc_cnt=0;
    ZERO(sccno);
    ZERO(pre);
    rep(i,0,n-1)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

bool nmat[MAXN][MAXN];

vector<pair<int,int> > edges;
vector<int> nG[MAXN];
int ncnt=0;

void add_edges(int u,int v)
{
    edges.PB(MP(u,v));
    nG[u].PB(edges.size()-1);
}

pair<int,int> pnt[MAXN];
int pntc[MAXN], pntr[MAXN];

inline double dist(int x,int y)
{
    return sqrt((pnt[x].fi-pnt[y].fi)*(pnt[x].fi-pnt[y].fi)+
                (pnt[x].se-pnt[y].se)*(pnt[x].se-pnt[y].se));
}
int cost[MAXN];
signed main()
{
    int T; scanf("%lld", &T);
    rep(kase,1,T)
    {
        ZERO(nmat);
        ZERO(mat);
        scanf("%lld", &n);
        rep(i,1,n)
        {
            int x,y;
            scanf("%lld%lld%lld%lld", &x,&y, &pntr[i], &pntc[i]);
            pnt[i]=MP(x,y);
        }
        rep(i,1,n)
        {
            rep(j,1,n)
            {
                if(i==j) continue;
                double d=pntr[i]-dist(i,j);
                if(fabs(d)<1e-6 || d>1e-6)
                {
                    mat[i-1][j-1]=true;
                }
            }
        }
        /*
        rep(i,0,n-1)
        {
            rep(j,0,n-1)
                cout<<mat[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        */
        find_scc();
        memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
        rep(i,1,n)
        {
            cost[sccno[i-1]]=min(cost[sccno[i-1]],pntc[i]);
        }
        rep(i,0,n-1)
        {
            rep(j,0,n-1)
            {
                if(i==j) continue;
                nmat[sccno[i]][sccno[j]]|=
                    mat[i][j];
            }
        }
        /*
        rep(i,1,scc_cnt)
        {
            rep(j,1,scc_cnt)
                cout<<nmat[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        */
        ll ans=0;
        /*
        rep(i,0,n-1) cout<<sccno[i]<<" ";
        cout<<endl;
        rep(i,0,n-1) cout<<cost[i]<<" ";
        cout<<endl;
        */
        
        rep(i,1,scc_cnt)
        {
            int ok=0;
            rep(j,1,scc_cnt)
            {
                if(i==j) continue;
                if(nmat[j][i])
                {
                    ok++;
                    break;
                }
            }
            if(!ok)
            {
                //cout<<i<<" "<<cost[i]<<endl;
                ans+=cost[i];
            }
        }
        printf("Case #%lld: %lld\n", kase, ans);
    }
    return 0;
}

札记

这题是在一场训练赛中打的。当时的我们激情卡题两个半小时23333然后我觉得不行了只能换题，不懂图论的队友说了这题可以写，他觉得是带权并查集23333我想了一下，这一看就是缩点啊。然后缩点之后没什么好办法，不过也没浪费时间——他们还在卡题23333过了又是半个小时，他们终于出了另外一题（卡的那个签到题还是没出！！！），这个时候还剩下一个半小时了，我想到可以求和入度为0的点即可。然后又过去半个小时（出签到题啊啊啊啊啊）没出（- -|||），只好我上写这题，然后半个小时写完，5分钟调试，交上去WA，看了下代码，改了个long long，过了。后来那个签到题成功出了（太真实了），我们翻盘大成功，哇咔咔～