正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布
且其概率密度函数为
![](http://h.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D205/sign=2abf505a42166d223c77129473220945/342ac65c1038534384b650b09213b07eca808822.jpg)
当μ=0,σ=1时,正态分布就成为标准正态分布
![](http://zy.swust.net.cn/07/1/sytjff/image/3.11.gif)
set.seed(0) x <- seq(-5,5,length.out=100) y <- dnorm(x,0,1) plot(x,y,col="red",xlim=c(-5,5),ylim=c(0,1),type='l', xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='', main="The Normal Density Distribution") lines(x,dnorm(x,0,0.5),col="green") lines(x,dnorm(x,0,2),col="blue") lines(x,dnorm(x,-2,1),col="orange") legend("topright",legend=paste("m=",c(0,0,0,-2)," sd=", c(1,0.5,2,1)), lwd=1, col=c("red", "green","blue","orange"))
如下图所示
![](http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0102/2151/2b7c0f0a-be8a-3227-90f3-fbe2447bf78f.png)