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题目大意:
一个平面直角坐标系上,有N个点,标号为1到N,其中第i个点的坐标为(x[i], y[i])。
求满足以下两个条件的点列{p[i]}的数目(假设{p[i]}的长度为M):
1) 对任意1 <= i < j <= M,必有y[p[i]] > y[p[j]];
2) 对任意3 <= i <= M,必有x[p[i-1]] < x[p[i]] < x[p[i-2]]或者x[p[i-2]] < x[p[i]] < x[p[i-1]]。
求满足条件的非空序列{p[i]}的数目,结果对一个整数Q取模。
思路:
正常情况下都是按照y坐标排序转移,这里提供一种按照x坐标从小到大排序的转移方法。
这里记dp[i][0/1]表示以第i个点为链条的起始点,在左边或者右边的方案。
注意到这里的dp好像不太一样,于是dp可以向前转移。
1.如果y[j]<y[i],那么则直接从dp[j][0]->dp[i][1]。
2.如果y[j]>y[i],那么有i->j,也就是i连在了j的后面,但是要求i的下面的结点不能在横坐标上小于j,于是转移为j<k<i,y[k]<y[i],dp[k][0]->dp[j][0]。直接转移
,记录前缀和优化成
。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(register int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
typedef long long ll;
using namespace std;
void File(){
freopen("tsinsen1210.in","r",stdin);
freopen("tsinsen1210.out","w",stdout);
}
template<typename T>void read(T &_){
T __=0,mul=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')mul=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
_=__*mul;
}
const int maxn=7000+10;
int n;
pii a[maxn];
ll mod,dp[maxn][2],sum[maxn],ans;
void add(ll &_,ll __){_=(_+__)%mod;}
void work(){
REP(i,1,n){
memset(sum,0,sizeof(sum));
dp[i][0]=dp[i][1]=1;
REP(j,1,i-1)if(a[j].se<a[i].se){
add(dp[i][1],dp[j][0]);
add(sum[j],sum[j-1]);
add(sum[j],dp[j][0]);
}
else sum[j]=sum[j-1];
REP(j,1,i-1)if(a[j].se>a[i].se){
add(dp[j][0],1);
add(dp[j][0],sum[i-1]-sum[j]);
}
//REP(j,1,n)printf("j=%d %lld %lld\n",j,dp[j][0],dp[j][1]);
//cout<<"------------"<<endl;
}
REP(i,1,n)add(ans,dp[i][0]),add(ans,dp[i][1]);
ans=((ans-n)%mod+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
File();
read(n); read(mod);
REP(i,1,n)read(a[i].fi),read(a[i].se);
sort(a+1,a+n+1);
work();
return 0;
}