题目描述
207.课程表
现在你总共有 n 门课需要选,记为 0
到 n-1
。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,判断是否可能完成所有课程的学习?
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成课程 0;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
210.课程表2
现在你总共有 n 门课需要选,记为 0
到 n-1
。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序,你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程,返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
题目解答
这是一个很典型的类拓扑排序问题,掌握题目207的解法,题目210立刻就能迎刃而解。
想要修课程i,那么必须先修课程j。但如果由各个课程构成的图中存在环,那么就无法输出拓扑排序了。可以按照以下流程构造算法:
- 初始化队列,初始化计数器=0
- 寻找图中所有入度为零的节点入队列,判断队列是否为空,空跳转到第四步
- 将这些节点一一删去,节点出队列,计数器计数,跳转到第二步
- 判断计数器
举一个例子如下:
代码如下:
bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
queue<int> q;
map<int, vector<int>> NodeOut;
map<int, int> NodeIn;
for (size_t i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
NodeOut[prerequisites[i].first].push_back(prerequisites[i].second);
NodeIn[prerequisites[i].second]++;
}
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (NodeIn[i] == 0)
q.push(i);
}
while (!q.empty()) {
for (size_t i = 0; i < NodeOut[q.front()].size(); i++) {
int its_neighbor = NodeOut[q.front()][i];
NodeIn[its_neighbor]--;
if (NodeIn[its_neighbor] == 0)
q.push(its_neighbor);
}
q.pop();
}
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
if (NodeIn[i] != 0)
return false;
return true;
}
对于题目210,则是在已经存在拓扑排序的情况下输出该序列,在上题的代码上稍加改动即可:
class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
queue<int> q;
map<int, vector<int>> NodeOut;
map<int, int> NodeIn;
vector<int> result;
for (size_t i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
NodeOut[prerequisites[i].second].push_back(prerequisites[i].first);
NodeIn[prerequisites[i].first]++;
}
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (NodeIn[i] == 0){
q.push(i);
result.push_back(i);
}
}
while (!q.empty()) {
for (size_t i = 0; i < NodeOut[q.front()].size(); i++) {
int its_neighbor = NodeOut[q.front()][i];
//cout <<"neighbor: "<< its_neighbor<<endl;
NodeIn[its_neighbor]--;
if (NodeIn[its_neighbor] == 0) {
q.push(its_neighbor);
//cout << "debug"<<endl;
result.push_back(its_neighbor);
}
}
//cout << q.front()<<" ";
q.pop();
}
for (int i = 0; i < numCourses; i++)
if (NodeIn[i] != 0)
return vector<int>();
return result;
}
};