\(\fbox{例1}\)【2019届高三理科数学对数与对数函数课时作业第16题】
设函数\(f(x)=log_a(1+x)+log_a(3-x)(a>0,a\neq 1)\),且\(f(1)=2\),
(1)求\(a\)的值及\(f(x)\)的定义域;
分析:由于\(f(1)=log_a4=2\),解得\(a=2\);
由\(\left\{\begin{array}{l}{1+x>0}\\{3-x>0}\end{array}\right.\),
解得\(-1<x<3\),故定义域为\((-1,3)\)。
(2)求函数\(f(x)\)在区间\([0,\cfrac{3}{2}]\)上的最大值;
分析:\(f(x)=log_a(1+x)+log_a(3-x)=log_2[(1+x)(3-x)]\)
\(=log_2[-(x-1)^2+4]\),
当\(x\in (-1,1]\)时,\(f(x)\)为增函数;当\(x\in (1,3)\)时,\(f(x)\)为减函数;
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故\(f(x)_{max}=f(1)=2\)。
\(\fbox{例2}\)【2019届高三理科数学对数与对数函数课时作业第17题】
已知函数\(f(x)=log_a(a^{2x}+t)\),其中\(a>0,a\neq 1\),
(1)当\(a=2\)时,若\(f(x)<x\)无解,求\(t\)的取值范围;
分析:
(2)若存在实数\(m,n(m<n)\),使得\(x\in [m,n]\)时,函数\(f(x)\)的值域也为\([m,n]\),求\(t\)的取值范围;
分析: