描述
给定一个数列,用归并排序算法把它排成升序。
输入
第一行是一个整数n(n不大于10000),表示要排序的数的个数;
下面一行是用空格隔开的n个整数。
输出
输出排序后的数列,每个数字占一行。
输入样例
5
3 2 1 4 5
输出样例
1
2
3
4
5
代码
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n;
int a[10000];
void merge(int left, int mid, int right)
{
int *temp = new int[right - left];
int t = 0;
int i = left;
int j = mid;
while (i < mid || j < right)
{
if (i>= mid)
{
temp[t++] = a[j++];
}
else if (j>= right)
{
temp[t++] = a[i++];
}
else
{
if (a[i] < a[j])
{
temp[t++] = a[i++];
}
else
{
temp[t++] = a[j++];
}
}
}
t = 0;
for (int i = left; i < right; i++)
{
a[i] = temp[t++];
}
delete[] temp;
}
void mergesort(int first, int last)
{
if(first+1<last)
{
int mid=(last+first)/2;
mergesort(first,mid);
mergesort(mid,last);
merge(first,mid,last);
}
}
int main ()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
mergesort(0,n);
for(int i=0; i<n; i++)
printf("%d\n",a[i]);
return 0;
}
题解
归并排序采取分治法解决。
分解:将区间不停一分为二,中点mid=(left+right)/2,直到每个区间只剩下一个元素。
合并:将已排序的两个子区间a[low…mid]和 a[mid+1…high]归并为一个有序的区间a[low…high]。
下图表示了整个归并排序的思路。
在代码中mergesort()
采用递归的方法进行分解,merge()
将目标区间进行合并的操作。
merge()
函数
初始状态下两个区间分别为[i,mid],[mid+1,j]。需要注意的是这两个区间的元素是有序的。用i,j对区间内的元素进行遍历。比较a[i]和a[j]的元素大小,将小的数字所在数组中的当前元素放到辅助数组中,并转移到下一个元素,再次进行比较。若i和j都超出了区间范围,循环结束。若有一个超出区间范围,则表示剩余元素都大于排序元素且为顺序,把其中剩余元素复制到辅助数组中即可。之后将辅助数组中元素复制到原数组中,再删除辅助数组内存完成。
下图为合并思路图解。