1 有界线性算子
1.1 定义与性质
设X,Y是(统一数域上)赋范线性空间,为X的线性子空间,
- 线性算子(齐次可加):
- 有界算子:存在常数M,使得
几个等价命题:
1.T一致连续;2.T连续;3.T在处连续;4.对任一有界集,是Y中的有界集;
5.T有界;6.。
1.2 算子范数、算子空间
表示X到Y的一切有界线性算子的全体,对,定义
则是线性空间。(共轭空间?)
算子范数:
【如果Y是Banach空间,则B(X,Y)也是Banach空间。】
[1]
1.3 开映射、闭图像、共鸣定理
- open-mapping:设X,Y是Banach空间,为有界线性算子,如果T(X)是Y中的第二纲集,则存在K>0,使得(满射)对于使得且有【则对X中任一开集G,T(G)是Y中开集】
- 闭图像:设X,Y是Banach空间,为闭算子,则T是有界的
- 共鸣(一致有界):设X是Banach空间,Y是赋范线性空间,为有界线性算子。如果对于,都有,则。
参考文献:
[1]Hongxin Zhang 2007-06-21 State Key Lab of CAD&CG, ZJU