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题目描述
ftiasch 有 个物品,体积分别是 。 由于她的疏忽, 第 个物品丢失了。“要使用剩下的 物品装满容积为 的背包,有几种方法呢?” —— 这是经典的问题了。她把答案记为 ,想要得到所有 的 表格。 。
算法分析
设不使用第
种物品的方案数设为
。
当
,不可能选择
,因此
;
当
,考虑补集转化,选择
个数的方案数可以看作先不选第
个数最后再选择第
个数,即
,则
。
代码实现
#include <cstdio>
const int maxn=(int)2e3+5;
const int maxm=(int)2e3+5;
int w[maxn],f[maxm],g[maxm];
inline int inc(int x,int y) {x+=y;return x>=10?x-10:x;}
inline int dec(int x,int y) {x-=y;return x<0?x+10:x;}
int main() {
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i) {
scanf("%d",&w[i]);
for(int j=m;j>=w[i];--j) f[j]=inc(f[j],f[j-w[i]]);
}
for(int i=1;i<=n;++i) {
for(int j=0;j<w[i];++j) g[j]=f[j];
for(int j=w[i];j<=m;++j) g[j]=dec(f[j],g[j-w[i]]);
for(int j=1;j<=m;++j) printf("%d",g[j]);putchar('\n');
}
return 0;
}