数字之积
一个数x各个数位上的数之积记为f(x) <不含前导零>
求[L,R)中满足0<f(x)<=n的数的个数
Input
第一行一个数n
第二行两个数L、R
Output
一个数,即满足条件的数的个数
Sample Input
5 19 22
Sample Output
1
Hint
100% 0<L<R<10^18 , n<=10^9
很容易想到数位dp,但是因为n太大,无法直接做。
由于f(x)仅由个位数字相乘得到,所以f(x)在范围内的取值只有5K多个(打表得到)
直接通过map标记或者离散化处理,上数位dp即可。
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "queue"
#include "iostream"
#include "vector"
#include "algorithm"
#include "map"
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dig[30];
long long dp[30][10000][2];
map<long long,int>mp;
long long n;
int tot=0;
void init(long long x)
{
if(x>n||mp.find(x)!=mp.end())return ;
mp[x]=tot++;
for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
init(x*i);
}
}
long long dfs(int pos,long long sum,bool lim,bool ok)
{
if(sum>n||(sum==0&&ok))return 0;
if(pos==-1&&sum<=n)return ok;
if((!lim)&&dp[pos][mp[sum]][ok]!=-1)return dp[pos][mp[sum]][ok];
long long maxi=lim?dig[pos]:9;
long long ans=0;
if(!ok)sum=1;
for (long long i = 0; i <= maxi; ++i) {
ans+=dfs(pos-1,sum*i,lim&&i==maxi,ok||i>0);
}
if(!lim)dp[pos][mp[sum]][ok]=ans;
return ans;
}
long long getnum(long long N)
{
memset(dp,-1, sizeof(dp));
int cnt=0;
while(N)
{
dig[cnt++]=N%10;
N/=10;
}
return dfs(cnt-1,1,1,0);
}
int main()
{
long long l,r;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);init(1LL);
printf("%lld\n",getnum(r-1)-getnum(l-1));
}