由于今年NOI第一题很愉快的卡了spfa的常数，所以不得不重新看看这个被我抛弃许久的DJ算法
Dijkstra是用于计算单源最短路的算法，与spfa的最大不同点是不能用于负权图（原因待会讲完原理再说）。首先我们来聊聊这个的原理：
比如说我们有一个垃圾的图，就像这样：
在这个无向图中，圈内的数字表示这个点的编号，边上蓝色的是这条边的权值，dijkstra的原理就是基于当前距离源点最近的点向外拓展（就是以这个点作为源点找与它相邻的点的最短路更新）。如果取到一个点向外拓，那么当前算出来的距离必然是源点到这个点的最短路，原因如下：如果有比当前距离更小的一条路径（为了后面好理解先把这一条边叫做p），那么边p的起点
其实heap，就是堆优化，看着很难懂，实际上就是一个优先队列（priority_queue)
Dijkstra算法（单源最短路径） 单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。 一.最短路径的最优子结构性质 该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。 假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。 二.Dijkstra算法 由上述性质可知，如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。譬如对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}。根据这种思路， 假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。 1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中； 2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}) 3.知道U=V，停止。