圆周上任意取三点组成直角三角形的概率为0!
不失一般性,我们在一个单位圆上做分割,下图中两点之间的弧长用对应的字母表示:
这时,根据圆周角与所夹弧长的关系可以把该问题转化为几何概型:
- 三角形为锐角三角形的充要条件是三条弧长都小于 ;
- 三角形为直角三角形的充要条件是三条弧长只有一条等于 ;
- 三角形为钝角三角形的充要条件是三条弧长只有一条大于 。
将几何概型表现在坐标轴上:
其中,
的所围成区域的点集表示了全概率空间,
表示组成锐角三角形的事件,根据面积比可以得到概率为
; 而三条红线在
中所截断线段的长度代表组成直角三角形的事件,其概率为0;
表示组成钝角三角形的事件,其概率为
.