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题意：

有n个矩阵，每个矩阵可以用两个整数a、b描述，表示它的长和宽。矩阵X(a，b)可以嵌套在矩形Y(c，d)中，当且仅当a<c，b<d，或者b<c，a<d。输出最多嵌套的矩阵个数。

思路：

      如果矩阵X可以被Y嵌套，则相当于X到Y有一条路径，问题就转化成了在有向无环图中找最长路的问题。

      这个问题是动态规划的基础问题。这里用动态规划解决：

      设len(i)表示从结点i出发的最长路径长度。状态转移方程为：

      len(i) = max{len(j)+1|(i,j)∈E}

      E是边集。

实现：

      先把n个矩阵处理成一个邻接矩阵。

      然后用记忆化搜索的方法实现动态规划方程。

输入：

10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

输出：  

   5

代码：

//Rectangle:长方形 
//相等的长方形视为放不进去 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxlen=100;
int graph[maxlen][maxlen];//存储图 
int vmaxlen[maxlen];//存储每个节点的最大长度
int n;//存储节点数 
struct node//存储长方形的长和宽 
{
	int a,b;
}; 

int f(int i)//求节点的最大路径长度 
{
	if(vmaxlen[i])
		return vmaxlen[i];
	int j;
	vmaxlen[i]=1;//自身为一个长方形 
	for(j=0;j<n;j++)
	{
		if(graph[i][j]) 
			vmaxlen[i]=max(vmaxlen[i],f(j)+1);//很经典  递归 
	}
	return  vmaxlen[i]; 
} 

void print(int i)
{
	cout<<i<<" ";
	int j;
	for(j=0;j<n;j++)
	{
		if(graph[i][j]&&vmaxlen[i]==vmaxlen[j]+1)//很经典 
		{
			print(j);//递推
			break;
		} 
	}
} 

int main()
{
	int i,j;
	struct node Rect[maxlen]; 
	memset(graph,0,sizeof(graph));
	memset(vmaxlen,0,sizeof(vmaxlen));
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)//输入长方形的长和宽 
	{
		cin>>Rect[i].a>>Rect[i].b;
	} 
	
	for(i=0;i<n;i++)//建立图 
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if((Rect[i].a<Rect[j].a&&Rect[i].b<Rect[j].b)||(Rect[i].a<Rect[j].b&&Rect[i].b<Rect[j].a))
				graph[i][j]=1;
		}
	} 
	
	/*for(i=0;i<n;i++)//检测图是否正确建立 
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			cout<<graph[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}*/ 
	
	int tmp;//用来记录那个元素的路径最长
	int max=-1;//用来记录最长的路径
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(f(i)>max)
		{
			max=f(i);
			tmp=i;
		}
	} 
	cout<<max<<endl;
	print(tmp);//打印最长路径
	
	return 0; 
}