①将有序数组转换为二叉搜索树

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

1.由高度平衡二叉搜索树的定义可得，如将数组分为数量相当的左半部分和右半部分分别用来构建二叉树的左子树与右子树，则我们的思路就应该是利用二分法递归创建二叉树的左、右子树：

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return toBST(nums, 0, nums.size() - 1);  //调用转换函数创建二叉树
    }
    TreeNode* toBST(vector<int> &nums, int start, int end)
    {
        if (start > end)  return nullptr;    //如果start>end则说明数组为空，返回空指针
        int middle = start + (end - start)/2;   //二分法找到中间位置
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[middle]);  //创建根节点
        root->left = toBST(nums, start, middle - 1);   //分别创建左、右子节点
        root->right = toBST(nums, middle + 1, end);
        return root;   //返回创建好的平衡二叉树
    } 
};

②平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

1.由平衡二叉树的定义，可以利用之前学习的求二叉树的最大深度，分别求出每个“根节点”的左子树与右子树的深度然后进行比较，然后对每个节点进行递归判断，当所有节点都返回true时说明该二叉树是平衡二叉树：

class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)       //如果根节点为空，返回true
            return true;
        if (abs(Depth(root->left) - Depth(root->right)) > 1)   //判断当前节点下的左子树与右子树的深度是否符合要求，如不符合返回false
            return false;
        return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);  //递归判断每个节点
    }
    int Depth(TreeNode* p)   //返回当前节点下的最大深度
    {
        if (p == NULL)
            return 0;
        return 1 + max(Depth(p->left), Depth(p->right));
    }
};