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关于排列组合中的一个重要公式的理解
重要公式:
说明: 相信这个公式在很多人眼里都是耳熟能详的了。但是很奇怪的一件事情是,没有很好的数学理解行为习惯(或者没有深刻的认识),这个公式很容易忘记,下面就介绍该如何感性地理解这个公式。
具体理解:
假设我们有一堆球共计
个(其中
个白球,
个红球)。
现在我们要在这
个球里面取出
个球,共有
种取法,即(*)式右边。
我们对这
个球作出分析,无非是两种情况 (图中"+"标记的球即为取到的球) :
情况1.
个球全是白球。
情况2.
个球有
个白球,
个红球。
对于情况1对应公式
种,理解为
个白球里面选
个球。
对于情况2对应公式
种,理解为我们在
个白球里面取出
个白球,在1个红球里面取出1个球。
这样一来,理解与记忆 (*) 式也便容易了许多。