(直接帖题解) 先考虑连通图的情况。 首先如果原图不是二分图,显然无解。因为对于一个长度大于 3 的奇环,如果合并环上任意两个不相邻的点,一定会生成一个更小的奇环,最终会剩下一个三元环,无法继续合并。 对于任意联通的二分图,我们可以选定一个点 s,然后将所有与 s 距离相同的点合并。由于原图是二分图,所有与 s 距离相同的点必然在同一侧,也就一定不相邻,这样就可以构造出一条链。因此只需要找出两个点,使得它们间的最短路径最长。显然这样构造是最优的。 考虑有多个连通分量的情况,我们对于每一个连通分量都构造了一条链,而对于任意两条链,我们显然可以通过一次合并操作将它们并成一条,长度为它们的长度之和。因此,答案就是所有连通块的直径之和。 使用 BFS 求出最短路,时间复杂度为O(nm) 。
#include<bits/stdc++.h>#define N 1005 #define M 100005usingnamespacestd;
int tot,head[N],Next[M<<1],vet[M<<1];
void add(int x,int y){
tot++;
vet[tot]=y;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
int n, m,col[N],seq_n,seq[N];
bool vis[N];
bool dfs(int u, int now){
vis[u]=true;col[u]=now;
seq[++seq_n]=u;
bool ok=true;
for(int i=head[u];i&&ok;i=Next[i]){
int v=vet[i];
if(!vis[v])ok&=dfs(v,!now);
else ok&= now!=col[v];
}
return ok;
}
int q_n,q[N];
int lev[N];
int bfs(int sv){
for (int i=1;i<=seq_n;i++)
lev[seq[i]]=-1;
lev[sv]=0,q[q_n=1]=sv;
for (int j=1;j<=q_n;j++){
int u=q[j];
for (int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v=vet[i];
if (!~lev[v])
lev[q[++q_n]=v]=lev[u]+1;
}
}
int l=0;
for (int i=1;i<=seq_n;i++)
l=max(l,lev[seq[i]]);
return l;
}
int solve(){
int res=0;
for (int u=1;u<=n;u++)
if(!vis[u]){
seq_n=0;
if(!dfs(u, 0))return -1;
int l=0;
for (int i=1;i<=seq_n;i++)
l=max(l,bfs(seq[i]));
res+=l;
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=0;i<m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);add(v,u);
}
printf("%d",solve());
return0;
}