校园网是为学校师生提供资源共享、信息交流和协同工作的计算机网络。校园网是一个 宽带、具有交互功能和专业性很强的局域网络。如果一所学校包括多个学院及部门,也可以 形成多个局域网络,并通过有线或无线方式连接起来。原来的网络系统只局限于以学院、图书馆为单位的局域网,不能形成集中管理以及各种资源的共享,个别学院还远离大学本部, 这些情况严重地阻碍了整个学校的网络化需求。现在需要设计网络电缆布线,将各个单位的 局域网络连通起来,如何设计能够使费用最少呢?
贪心策略:选取连接U和V-U的所有边的最短边。
第一步:对closset、s、lowcost,c数组初始化
closest[j]:表示V-U中的顶点j到集合U中的最邻近点;
lowcost[j]:表示V-U中的顶点j到集合U中的最邻近点的边值,即边(j, closest[j])的权值
s[i]:s[i]==true,表示顶点i在U集合中。
代码示例:
对c[i][j]进行初始化(c[i][j]表示连接顶点i和j的边的权值)
cout << "输入结点数n和边数m: " << endl;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(i == j) c[i][j] = 0;
else c[i][j] = INF;
}
}
cout << "输入结点数u、v和边值w: " << endl;
for(int i = 1; i <= m; ++ i)
{
cin >> u >> v >> w;
c[u][v] = c[v][u] = w;
}
初始化其余三个数组。
s[u0] = true;//初始时,集合中只有U一个元素,即顶点u0;
int i;
int j;
//初始化
for(i = 1; i <= n; ++i)
{
if(i != u0)
{
lowcost[i] = c[u0][i];
closest[i] = u0;
s[i] = false;
}
else
lowcost[i] = 0;
}
第二步:寻找lowcost中的最小值所在顶点t
int temp = INF;
int t = u0;
//寻找距离集合U最近的顶点t
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(lowcost[j] < temp && !s[j])
{
temp = lowcost[j];
t = j;
}
}
if(t == u0)//没找到t
break;
s[t] = true;
第三步:更新数组closet和lowcost
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if((!s[j]) && c[t][j] < lowcost[j])
{
lowcost[j] = c[t][j];
closest[j] = t;
}
}
完整代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 0x3fffffff;
const int N = 100;
bool s[N];
int closest[N];
int lowcost[N];
void Prim(int n, int u0, int c[N][N])
{
//顶点个数n,开始顶点u0,带权邻接矩阵c[n][n]
//如果s[i] = true,说明顶点i已加入最小生成树的顶点集合U;否则顶点i属于集合V-U
//将最后的相关最小权值传递到数组lowcost
s[u0] = true;//初始时,集合中只有U一个元素,即顶点u0;
int i;
int j;
//初始化
for(i = 1; i <= n; ++i)
{
if(i != u0)
{
lowcost[i] = c[u0][i];
closest[i] = u0;
s[i] = false;
}
else
lowcost[i] = 0;
}
//寻找距离集合U最近的顶点t,并更新lowcost和closest(先找最小值,再更新两个数组)
for(i = 0; i <= n; i++)
{
int temp = INF;
int t = u0;
//寻找距离集合U最近的顶点t
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(lowcost[j] < temp && !s[j])
{
temp = lowcost[j];
t = j;
}
}
if(t == u0)//没找到t
break;
s[t] = true;
//更新lowcost和closest
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if((!s[j]) && c[t][j] < lowcost[j])
{
lowcost[j] = c[t][j];
closest[j] = t;
}
}
}
}
int main()
{
int n, c[N][N], m, u, v, w;
int u0;
cout << "输入结点数n和边数m: " << endl;
cin >> n >> m;
int sumcost = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(i == j) c[i][j] = 0;
else c[i][j] = INF;
}
}
cout << "输入结点数u、v和边值w: " << endl;
for(int i = 1; i <= m; ++ i)
{
cin >> u >> v >> w;
c[u][v] = c[v][u] = w;
}
cout << "输入任一结点u0: " << endl;
cin >> u0;
//计算最后的lowcost的总和,即为最后要求的最小费用之和
Prim(n,u0,c);
cout << "数组lowcost的内容为: " << endl;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cout << lowcost[i] << " ";
cout << endl;
for(int i = 0; i <= n; ++i)
{
sumcost += lowcost[i];
}
cout << "最小费用是:" << sumcost << endl;
return 0;
}