浅谈乘法逆元
前言
乘法逆元……难以言表,一直觉得没有什么用,但是面对现实又不得……
正题
定义
若
,且a与b互质,那么我们就能定义: x为a的逆元,记为
,所以我们也可以称x为a的倒数(我的理解是不在模P意义下)
在模P意义下
所以对于
我们就可以求出b在
下的逆元,然后乘上
,再
,就是这个乘法逆元的值了。
求法
扩欧的乘法逆元求法我已经在我的上篇博客介绍过了,
乘法逆元的扩展欧几里得求法
我现在来介绍一点玄妙的东西
快速幂
费马小定理大家应该会的
不会自行百度
那么
可得
可得
ll fpm(ll x, ll power, ll mod)
{
x%=mod;
ll ans=1;
while (power) {
if (power & 1) ans = (ans * x) % mod;
x = (x * x) % mod;
power >>= 1;
}
return ans;
}
printf ("%lld\n",fpm(i,p-2,p));
线性求一连串数字模P的乘法逆元
这个真的好玄啊
首先
很容易知道
设
乘上
得
得
得
好神奇啊(雾)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[3000010],n,m,p;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&p);
a[1]=1;
printf("%lld\n",1);
for (int i=2; i<=n; i++)
{
a[i]=((-(p/i)*a[p%i])%p+p)%p;
printf("%lld\n",a[i]);
}
}