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给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解题思路
Leetcode 121:买卖股票的最佳时机(最详细的解法!!!)
Leetcode 122:买卖股票的最佳时机II(最详细的解法!!!)
有了前面两个问题的基础,我们首先想通过贪心解决这个问题。但是这个问题不行,因为有最多两比交易的限制。但是正因为如此这个问题也变得非常容易,我们可以参考第一个问题的解决思路。我们主要有这样几种状态buy1
、buy2
、sell1
和sell2
,涉及的状态方程为
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然后就是考虑边界问题,很显然buy1[0]=-prices[0]
,而sell1=0
(相当于买入后再卖出)、buy2-prices[0]
(相当于买入后再卖出再买入)、sell2=0
(相当于买入后再卖出再买入再卖出)。最后我们只要考虑max(sell2, 0)
,也就是我们要将从头到尾不发生交易这种情况考虑进去。最后代码就是
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
if not prices:
return 0
len_prices = len(prices)
buy1, sell1, buy2, sell2 = -prices[0], 0, 0, 0
for i in range(1, len_prices):
buy1 = max(buy1, -prices[i])
sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i])
buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i])
sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i])
return max(0, sell1, sell2)
我们也可以从第几次交易出发。对于第i
天的收益
其中我们的k
表示第几次交易,而j<=i-1
。这种方式写出来的代码要比上面的这个复杂,留给各位自己考虑。
我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode
如有问题,希望大家指出!!!