边缘分布和随机变量独立性 - 代码天地

边缘分布和随机变量独立性

其他 2018-11-02 19:41:37 阅读次数: 0

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离散型随机变量的边缘分布

设二维离散型随机变量 $(X,Y)$ 的分布律为:

P (X = x i, Y = y j) = p i j, i, j = 1, 2... P (X = x i) = \sum j = 1 + \infty p i j, i = 1, 2...

$P(X=x_i,Y=y_j) = p_{ij},\quad i,j=1,2...\\ P(X=x_i) = \sum_{j=1}^{+\infty}p_{ij},\quad i=1,2...$
称为二维离散型随机变量(X,Y)关于X的边缘分布律
记做

pi. $p_{i.}$
同理

P (Y = y j) = \sum i = 1 + \infty p i j, j = 1, 2....

$P(Y=y_j)=\sum_{i=1}^{+\infty}p_{ij},\quad j=1,2....$
称为二维离散型随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布律
记做

p.j $p_{.j}$

连续性随机变量的边缘分布

$F_X(x)$ 为对Y没有要求的关于随机变量X的分布律
$F_Y(y)$ 为对X没有要求的关于随机变量Y的分布律

$f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$ 是X的概率密度
$f_Y(y) =\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx$

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