在图论中,拓扑序(Topological Sorting)是一个有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的所有顶点的线性序列. 且该序列必须满足下面两个条件:
- 每个顶点出现且只出现一次.
- 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面.
对于一个含有n个节点的有向无环图(节点编号0到n-1),输出它的一个拓扑序.
图的节点数和边数均不多于100000,保证输入的图是一个无环图.
请为下面的Solution类实现解决上述问题的topologicalSort函数,函数参数中n为图的节点数,edges是边集,edges[i]表示第i条边从edges[i].first指向edges[i].second. 函数返回值为有向图的一个拓扑序. 有向图有多个拓扑序时,输出任意一个即可.
class Solution {
public:
vector topologicalSort(int n, vector< pair < int, int>>& edges) {
}
};
例1:
n = 3,edges = {(0, 1), (0, 2)},函数应返回{0, 1, 2}或者{0, 2, 1}.
例2:
n = 4,edges = {(0, 1), (0, 2), (1, 2), (3, 0)},函数应返回{3, 0, 1, 2}.
注意:你只需要提交Solution类的代码,你在本地可以编写main函数测试程序,但不需要提交main函数的代码. 注意不要修改类和函数的名称.
拓扑排序问题,简单的算法就是每次输出入度为0的点,从图中删除,然后继续找入度为0的点。要注意优化的地方就是改用一个邻接表来存储边,这样在就不用每次都去遍历所有的边,避免超时。
class Solution {
public:
vector<int> topologicalSort(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
//用一个队列来存储所有入度为0的点
queue<int> DegreeZero;
//用一个vector来存储所有的入度
vector<int> indegree(n);
vector<vector<int>> myedges(n);
vector<int> result;
for (int i = 0; i < n; i++) {
indegree[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
int toV = edges[i].second;
indegree[toV]++;
myedges[edges[i].first].push_back(edges[i].second);
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (indegree[i] == 0) {
DegreeZero.push(i);
}
}
while (!DegreeZero.empty()) {
int temp = DegreeZero.front();
result.push_back(temp);
DegreeZero.pop();
for (int i = 0; i < myedges[temp].size(); i++) {
indegree[myedges[temp][i]]--;
if (indegree[myedges[temp][i]] == 0) {
DegreeZero.push(myedges[temp][i]);
}
}
}
return result;
}
};