Shape of HDU

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

Sample Output

convex


海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？
欲知后事如何，且听下回分解——

# 题解

题意

逆时针给定点求是否为凸多边形

思路

相邻叉积始终为正即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps) //ÅÐ¶ÏÊÇ·ñÎª0 
#define _sign(x) ((x)>eps?1:((x)<-eps?2:0)) 

const int MAXN = 1e6+10;

struct point{
    double x,y;
    point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
}sav[MAXN];

//ÏòÁ¿²æ»ý 
double xmult (point p1,point p2,point p0){
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

int is_convex(int n,point* p){
    int i,s[3]={1,1,1};
    for (i=0;i<n&&s[1]|s[2];i++)
    s[_sign(xmult(p[(i+1)%n],p[(i+2)%n],p[i]))]=0;
    return s[1]|s[2];
} 

int main() {
    int N;
    while(~scanf("%d",&N)){
        if(N==0)    break;
        memset(sav,0,sizeof(sav));
        for(int i=0;i<N;i++){
            scanf("%lf %lf",&sav[i].x,&sav[i].y);
        }
        int flag = is_convex(N,sav);
        if(flag==1) printf("convex\n");
        else    printf("concave\n");
    }
    return 0;
}

HDU2108 Shape of HDU（判定凸多边形-模板）