话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后,“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代,海东集团(HDU)也算是名副其实了。
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
Input
输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。
Output
对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。
Sample Input
4 0 0 1 0 1 1 0 1 0
Sample Output
convex
/*解题思路,利用折线拐点的方式判断
折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。
例如线段P0P1,P0P2,其中P0 P1 P2按照逆时针走向
利用S=P0P1*(叉乘)P0P2
(a,b)*(c,d)=ad-bc
如果S>0,则在P1处右拐,P1处为凹点
S<0,P1处左拐,P1处为凸点
S=0,P0P1P2为一条直线*/
#include<iostream>
using namespace std;
int x[10000],y[10000];
int main()
{
int n,i,s,flag;
while(cin>>n)
{
if(n==0)break;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>x[i]>>y[i];
}
x[n]=x[0];
y[n]=y[0];
x[n+1]=x[1];
y[n+1]=y[1];
for(i=2;i<=n+1;i++)
{ flag=0;/*对每一个点都是默认,默认凸多边形。凸多边形中一定没有凹点,
凹多边形中必有凸点。故采用在凸点中找凹点的方法判断是否为凹凸多边形*/
s=(x[i]-x[i-2])*(y[i-1]-y[i-2])-(x[i-1]-x[i-2])*(y[i]-y[i-2]);
if(s>0)
{
flag=1;//只要有一个点出现异常则可判断为凹多边形
break;
}
}
if(flag==1)cout<<"concave"<<endl;
else cout<<"convex"<<endl;
}
return 0;
}