Description
众所周知AKKing_FB有
个球,第i个球有两个属性
。
想从中取出一些球,使得这些球的
之和最大。
但是这题有些奇怪的条件:
当
取走第i颗球时,从第
颗球到
的球都会被丢掉(需要满足
)。然后剩余的球会重新并在一起。
可以主动把当前位于第一位的球放到末尾。之后的球顺次往前。如右边所示
。
想知道他可以得到的
之和的最大值。
Solution
把
看作重量,
看作价值,以
为容量做一遍背包即可
很多人会疑惑:取了一个数之后不是会把后面的几个数也丢掉吗?但事实上,可以先把不会影响别的数的数取掉,再取这个数
感性理解就是鸽巢原理
下面理性分析一下:
设选出的位置为
如果每个数都会影响别的数,那么
…
左右两边分别相加,得:
但是因为背包容量为
,所以背包计算出的方案不可能有这种情况
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5002;
int n,i,j,f[N],x,y;
inline char gc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd(){
int x=0,fl=1;char ch=gc();
for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
return x*fl;
}
int main(){
n=rd();
for (i=1;i<=n;i++){
x=rd();y=rd();
for (j=n;j>=x;j--) f[j]=max(f[j],f[j-x]+y);
}
printf("%d",f[n]);
}