Solution
引理1:当 时全用 能使最小值为
个 能使 的个数减半,而 个数最多 个 ,所以 个数能使 的个数为
引理2: 操作能被 操作代替
0^0=0;0&~0=0
0^1=1;0&~1=0
1^0=1;1&~0=1
1^1=0;1&~1=0
比较左右两列,发现
操作一定
操作
引理3:只用 一定能得到最优解
把
个数二进制展开,可以得到一个大小为
的表:
把它竖着看,每列看作一个状态,不管用什么运算符,相同状态的最终结果一定相同
首先假设状态数大于
,因为状态数
时三种操作都可以做到
用
可以得到只有一个状态最终结果为
要证明的就是
、
、
三种操作混合不能使
种不同状态均为
假设有一个长度为
的
序列,每两个数之间的操作相同,注意到不管是哪种操作,最终结果都是
或
(且都能取到),于是长度为
的混合序列可以看作若干个这样的序列(相当于缩点),最终结果是
或
(都能取到)
只用引理1已经能过了这题,但时间复杂度为 ,引理2能优化到 ,引理3能优化到
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int T,n,i,s;
ll a[101],ans,t;
int main(){
for (scanf("%d",&T);T--;){
scanf("%d",&n);
for (i=0;i<n;i++) scanf("%llu",&a[i]);
if (n>6){
puts("0");
continue;
}
ans=~0;
for (s=0;s<1<<n;s++,ans=min(ans,t))
for (i=0,t=~0;i<n;i++) t&=(s&(1<<i)?a[i]:~a[i]);
printf("%llu\n",ans);
}
}