[BZOJ5064]B-number

题目大意：

求\(1\sim n(n\le10^{15})\)间有多少数满足是\(13\)的倍数且包含字符串\(13\)。

思路：

数位DP。\(f[i][j][k]\)表示考虑\(i\)位，模\(13\)余数是\(j\)，上一位数字是\(k\)时的方案数。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<utility>
#include<cstring>
typedef long long int64;
inline int64 getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int64 x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
int d[16];
int64 pwr[16];
typedef std::pair<int64,int64> Node;
Node f[16][13][10];
Node dp(const int &dep,const bool &zero,const bool &limit,const int &r,const int &last) {
    if(dep==0) return std::make_pair(!zero&&!r,0);
    const int lim=limit?d[dep]:9;
    if(!zero&&!limit&&f[dep][r][last]!=(Node){-1,-1}) return f[dep][r][last];
    Node ret=std::make_pair(0,0);
    for(register int i=0;i<=lim;i++) {
        const Node p=dp(dep-1,zero&&!i,limit&&i==lim,(r+i*pwr[dep])%13,i);
        if(last==1&&i==3) {
            ret.second+=p.first;
        } else {
            ret.first+=p.first;
        }
        ret.second+=p.second;
    }
    if(!zero&&!limit) f[dep][r][last]=ret;
    return ret;
}
inline int64 solve(int64 x) {
    for(;x;x/=10) {
        d[++d[0]]=x%10;
        pwr[d[0]]=d[0]==1?1:pwr[d[0]-1]*10%13;
    }
    return dp(d[0],true,true,0,0).second;
}
int main() {
    memset(f,-1,sizeof f);
    const int64 n=getint();
    printf("%lld\n",solve(n));
    return 0;
}