Graph

solution

1. 首先把图用拓扑排序转换成与之对应的序列
2. 发现独立集就是在序列上的上升子序列
3. 发现覆盖集实际就是任意一个没有选入子序列的元素都必须与一个在子序列的元素组成逆序对
4. 把两个集结合起来：发现选出的子序列可以把原序列切成若干块，对于区间(i,j)，(i,j)中的所有元素中>=a[i]的min若大于a[j]，这个子序列便合法
5. 第4点非常重要！！！
6. 这样我们就可以dp了，复杂度O(n^2).
   
   

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int p=1e9+7;
inline int read(){
	char ch=' ';int f=1;int x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
const int M=1e6;
const int N=1e3+100;
struct node
{
	int v,nxt;
}edge[M];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	edge[cnt].v=v;
	edge[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
int in[N];
priority_queue <int> q;//da
int a[N];
int f[N];
int main()
{
	//freopen("graph.in","r",stdin);
	//freopen("graph.out","w",stdout);
	int n,m;n=read();m=read();
	int i,j;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		if(u>v) swap(u,v);
		add(u,v);in[v]++;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!in[i]) q.push(i);
		
	for(j=1;j<=n;j++)
	{
		int u=q.top();q.pop();
		a[u]=n-j+1;
		for(i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
		{
			int v=edge[i].v;
			in[v]--;
			if(!in[v]) q.push(v);
		}
	}
//	for(i=1;i<=n;i++)
//	{
//		cout<<a[i]<<' ';
//	}
//	cout<<endl;
	a[0]=0;a[n+1]=n+1;
	f[0]=1;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		int r=n+2;
		for(j=i+1;j<=n+1;j++)
		{
			if(a[j]<a[i]||a[j]>r) continue;
			f[j]=(f[j]+f[i])%p;
			r=a[j];
		}
	}
	printf("%d",f[n+1]);
	return 0;
}