问题描述
Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。
当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。
思路:因为要求的是余数,所以只保留余数就可以了。使用数组保存之前的余数可以减少运算时间。
启发:当运行时间过长时,可以牺牲一定的空间来使时间减少。
解法1:
#include<iostream>
int main()
{
int n;
std::cin>>n;
int *p=new int[n];
p[0]=1;
p[1]=1;
if(n==1||n==2)
{
std::cout<<1;
}
else
{
int i;
for(i=2;i<n;i++)
{
p[i]=(p[i-1]+p[i-2])%10007;//使用递归的话每次都要从头算起,浪费时间。
}
std::cout<<p[n-1];
}
return 0;
}
解法2:
#include<iostream>
int main()
{
int n,a=1,b=1,c,i;
std::cin>>n;
if(n==1||n==2)
{
std::cout<<1;
}
else
{
for(i=3;i<=n;i++)
{
c=a+b;
a=b;
c=c%10007;
b=c;
}
std::cout<<c;
}
return 0;
}