快速幂取模的计算复杂度

背景:RSA加密算法:C=M^e \mod n 的计算复杂度

计算原理及步骤

  1. M^e\mod n=(M\mod n)^e \mod n,故将M缩小至n的余数范围内
  2. (最核心的思想) 不断的将M变为M^2,举个例子:M^{19}\equiv (M^2)^8\times M\equiv ((M^2)^2)^4\times M \mod n,这样的话每一次就只需要计算M^2\mod n,每一步省一半的计算量
  3. 但如果某一步的e是奇数,就把它直接算到C里面

从第二步可以看出,算法的复杂度是O(\log e)

int C = 1;
M = M % n;
while(e != 0){
    if(e & 1) C = (C * M) % n;
	e>>=1;
	M = (M*M) % n;
}

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/weixin_40934268/article/details/83866471