灰度系统理论及其应用
问:为什么要用灰度系统理论,其主要分析方法是什么
答:灰度系统就是白箱和黑箱之间的系统,现有的系统分析的量化方法,大都是数理统计法如回归分析、方差分析、主成分分析等,回归分析是应用最广泛的一种办法。但回归分析要求大样本,只有通过大量的数据才能得到化的规律,这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。回归分析还要求样本有较好的分布规律,而很多实际情形并非如此。例如,我国建国以来经济方面有几次大起大落,难以满足样本有较规律的分布要求
灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法,即根据因素之间发展
态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度,它揭示了事物动态关联的特征与程度。
(就是说,以往的基于数理分析的统计方法有缺点,我们不用,创新一个方法寻找数据之间的关联度,这个方法和数据量的大小,数据分布规律无关,用公式暴力破解)
下面就来说一下怎么用关联分析法分析和生成数据
1、首先是数据变换技术:消除量纲和具有可比性。
具体的一些变换方法如下:
举个例子,如果数值越大结果越好,则取比值
如果数值越小结果越好,则取倒数
2、关联分析
直接上公式:
这是参考数列X_zero和比较数列X_i的第i个元素的关联度
ρ是分辨率,一般来讲,分辨系数ρ 越大,分辨率越大;ρ 越小,分辨率越小。
最终,我们把他们加起来,取平均,得到两个序列的关联度:
3、优势分析
当参考数列不止一个,被比较的因素也不止一个时,则需进行优势分析
就是参考数列不止一个,比较数列对很多东西都有影响,如下图:
6个输入,5个输出,每个输入对每个输出的影响就是每行每列的元素
4、生成数
对随机量即灰色数即噪声的处理,对一个系列的噪声数列x_0,生成另一个数列x_i,以此来挖掘和寻找数的规律性的方法。
累加生成,就是将前面的k个数据相加生成新数列的一个数据,滑动窗口固定
累减生成:对生成数的还原的问题,在此不表
均值生成:α = 0.5,跟之前的机器学习中优化算法_指数加权平均数和动量梯度下降法一样,当前的数和前面的后面的数都有关系