JZOJ 100027. 【NOIP2017提高A组模拟7.7】表达式
题目
Description
Input
一行两个整数k,p。
Output
一行一个整数表示答案。
Sample Input
1 3
Sample Output
6
Data Constraint
对于20%的数:
k∗p<=105。
对于另外20%的数据k=1。
对于70%的数据:
k∗p<=109。
对于100%的数据:k,p<=
109。
题解
方法一
(内容来源:https://jzoj.net)
方法二
当
p=2,答案为
1,0,1,0,1,0,1,0,1,0……。
当
p=3,答案为
6,6,0,6,6,0,6,6,0……。
当
p=5,答案为
15,10,10,15,0,15,10,10,15,0……。
当
p=7,答案为
28,14,7,7,14,28,0,28,14,7,7,14,28,0……。
当
p=11,答案为
66,22,110,88,77,77,88,110,22,66,0……。
……
这样好像看不出什么,但可以发现两点:
1、答案有循环,且每个循环节是回文的,
k∣p时答案为0.
2、
p>2时非
0的答案为
p的倍数。
那么我们把每个循环节前一半的答案除以
p找出来。
当
p=3:
2。
当
p=5:
3,2。
当
p=7:
4,2,1。
当
p=11:
6,2,10,8,7。
当
p=13:
7,2,11,8,6,5。
当
p=17:
9,2,13,8,4,1,16,15。
当
p=23:
12,2,16,8,1,18,13,9,6,4,3。
……
通过观察发现,每一行的第一项为
2p+1。
后面的呢?
不难发现(其实很难),每一项为一个公差为
1的等差数列的前缀和,再对
p取模。
举例:
当
p=23,等差数列
12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22。
当
p=23,前缀和
12,25,39,54,70,87,105,124,144,165,187。
当
p=23,对
p取模后
12,2,16,8,1,18,13,9,6,4,3。
这样就可以快速实现了,注意
p=2要特判。
代码
方法二的代码。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
int k,p;
scanf("%d%d",&k,&p);
if(p==2)
{
printf("%d",k%2);
return 0;
}
k%=p;
if(k==0)
{
printf("0");
return 0;
}
if(k>p/2) k=p-k;
long long s=(p+1)/2;
long long t=s+k-1;
printf("%lld",(s+t)*k/2%p*p);
return 0;
}