传送门

今天讲子集和变换，其实感觉和高维前缀和差不多

就着这道题学习了一下 $FMT$

细节可以参考这个博客
简单说就是像 $FFT$一样先点值相乘以后再插值回去
变换和反演部分和子集和变换一样
$FMT$可以解决一些 $FFT$不好解决的奇怪的多项式卷积
像这样：

for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<ed;j++)
            if(j&(1<<i)) p[j]+=p[j^(1<<i)];

然后这道题就可以用 $FMT$来实现
式子大概长这样：
$f_{i,S}=∑_{x⊆S}(−1)^{|S|−|x|}∗g_{i,x}$
完整代码很短，注意判一下无解情况

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 20
using namespace std;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char c=' ';
    while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

const int N=(1<<maxn)+5;
int n,ed;
double p[N],ans;

inline int calc(int x){
    int res=0;
    while(x){
        if(x&1) res++; x>>=1;
    } return res;
}

int main(){
    n=rd(); ed=1<<n;
    for(int i=0;i<ed;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<ed;j++)
            if(j&(1<<i)) p[j]+=p[j^(1<<i)];
    for(int i=0;i<ed-1;i++){
        int x=calc(i); x=n-x;
        if(p[i]>=1.0-1e-12) {puts("INF");return 0;}
        if(x&1) ans+=1.0/(1.0-p[i]);
        else ans-=1.0/(1.0-p[i]);
    }
    printf("%.10lf\n",ans);
    return 0;
}
/*
2
0.25 0.25 0.25 0.25
*/