【描述】
刚开始你有一个数字 0,每一秒钟你会随机选择一个
的数字,与你手上的数字进行或(C++, C 的 |, Pascal 的 or)操作。选择数字 i 的概率是 p[i](保证
) 问期望多少秒后,你手上的数字变成
【输入】
第一行输入 n 表示 n 个元素,第二行输入
个数,第 i 个数表示选到 i−1的概率。
【输出】
仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过
即可算通过。如果无解则要输出INF
【思路】
首先,我们要求的就是最晚出现的一个1出现的时间的期望。考虑minmax容斥,我们要求全集的每个子集S最早的一个1出现的期望,容斥系数为
。即我们选出的数的与S有交集的期望时间,记这个概率为P,那么期望为
。而这个概率加上每个与S没有交集的数出现的概率之和就是1,所以我们计算出每个与S没有交集的数出现的概率之和。这是一个子集求和,FMT即可。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
const int N=2e6+5;
int U=0,siz[N],n,m,a,b,c;
inline void FMT(double *f)
{
for(int re i=0;i^n;i++)
for(int re j=0;j^U;j++)
if(j&(1<<i))f[j]+=f[j^(1<<i)];
}
double ans=0,f[N];
int s[2]={-1,1};
int main()
{
scanf("%d",&n);U=(1<<n);
for(int re i=0;i^U;i++)scanf("%lf",&f[i]);
for(int re i=0;i^U;i++)
for(int re j=0;j^n;j++)
if(i&(1<<j))++siz[i];
FMT(f);
for(int re i=1;i^U;i++)
{
if(1.0-f[i^(U-1)]<1e-10)return puts("INF"),0;
f[i^(U-1)]=1.0/(1.0-f[i^(U-1)]);
ans+=s[siz[i]&1]*f[i^(U-1)];
}
printf("%.6f",ans);
}