07-图4 哈利·波特的考试 (25 point(s))
哈利·波特要考试了,他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha,将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念,例如ahah可以将老鼠变成猫。另外,如果想把猫变成鱼,可以通过念一个直接魔咒lalala,也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念:hahahehe。
现在哈利·波特的手里有一本教材,里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场,要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你:带什么动物去可以让最难变的那种动物(即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长)需要的魔咒最短?例如:如果只有猫、鼠、鱼,则显然哈利·波特应该带鼠去,因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符;而如果带猫去,则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼;同理,带鱼去也不是最好的选择。
输入格式:
输入说明:输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M,其中N是考试涉及的动物总数,M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见,我们将动物按1~N编号。随后M行,每行给出了3个正整数,分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100),数字之间用空格分隔。
输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度,中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的,则输出0。如果有若干只动物都可以备选,则输出编号最小的那只。
输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
输出样例:
4 70
首先定义图和边,用邻接矩阵表示
#define MaxVertexNum 100 // 最大边数
#define INFINITY 65535
typedef int WeightType;
typedef struct GNode *PtrToNode;
typedef PtrToNode MGraph;
struct GNode
{
int Nv; // 顶点数
int Ne; // 边数
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; // 邻接矩阵
};
typedef int Vertex;
typedef struct ENode *PtrToENode;
typedef PtrToENode Edge;
struct ENode
{
Vertex V1, V2;
WeightType Weight;
};
建立一个无向图所需的函数
MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
/* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图*/
Vertex V, W;
MGraph Graph;
Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
{
for (W = 0; W < Graph->Nv; W++)
{
Graph->G[V][W] = INFINITY;
}
}
return Graph;
}
void InserEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}
读入数据,建立图
MGraph BuildGraph()
{
MGraph Graph;
Edge E;
int Nv;
scanf("%d", &Nv); // 读入顶点的个数
Graph = CreateGraph(Nv);
scanf("%d", &(Graph->Ne)); // 读入边数
if (Graph->Ne != 0)
{
E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
for (int i = 0; i < Graph->Ne; i++)
{
scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
E->V1--; E->V2--; // 题目的编号输入从1开始
InserEdge(Graph, E);
}
}
return Graph;
}
最短路径Floyd算法
void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum])
{
// 初始化
for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++)
{
for (int j = 0; j < Graph->Nv; j++)
{
D[i][j] = Graph->G[i][j];
}
}
for (int k = 0; k < Graph->Nv; k++)
{
for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++)
{
for (int j = 0; j < Graph->Nv; j++)
{
if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
{
D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
}
}
}
}
}
WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum], Vertex i, int N)
{
/* 根据路径矩阵D找出N个顶点中,顶点i的最大路径 */
WeightType MaxDist = 0;
for (int j = 0; j < N; j++)
{
if (i != j && D[i][j] > MaxDist)
MaxDist = D[i][j];
}
return MaxDist;
}
求所有点中最大路径的最小值
void FindAnimal(MGraph Graph)
{
WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum], MaxDist, MinDist;
Vertex Animal;
Floyd(Graph, D);
MinDist = INFINITY;
for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++)
{
MaxDist = FindMaxDist(D, i, Graph->Nv);
if (MaxDist == INFINITY)
{
/*说明有从i无法变出的动物*/
printf("0\n");
return;
}
if (MinDist > MaxDist)
{
MinDist = MaxDist;
Animal = i + 1;
}
}
printf("%d %d\n", Animal, MinDist);
}
主函数
int main()
{
MGraph G = BuildGraph();
FindAnimal(G);
return 0;
}