一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

       动态规划，用一个数组来存储每个格子上的路径数量，规则是：每个格子上的数量为上面格子的数量加上左边格子的数量（因为机器人只能往又走和往下走），所以一定是通过上面一个格子或者左边一个格子走到当前格子的，因此当前格子的数量为从左边走过来的路径数+从上面走过来的路径数。我们可以维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数，然后可以得到递推式为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，这里为了节省空间，我们使用一维数组dp，一行一行的刷新也可以。

public int uniquePaths(int m, int n) {
    int[] dp = new int[n];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        dp[i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i < m; i++){
        for(int j = 1; j < n; j++){
            dp[j] += dp[j - 1];
        }
    }
    return dp[n - 1];
}